Асинхронные электродвигатели для мехатронных систем
Расчетная схема и дифференциальные уравнения
Уравнения состояния и структурная схема асинхронного электродвигателя
Передаточная функция асинхронного электродвигателя
Режимы работы асинхронных машин
Регулирование частоты вращения АД
В мехатронных системах нашли применение регулируемые асинхронные электроприводы с управлением по напряжению и частоте питания. Концепция векторного управления позволяет получать микропроцессорные асинхронные электроприводы с характеристиками близкими к характеристикам электроприводом постоянного тока.
Актуальность приминения асинхронных электроприводов обусловлена:
- экономическими факторами: минимум стоимости, отсутствие дефицитных видов материалов, повышенный, по сравнению с приводами постоянного тока, коэффициент полезного действия;
- повышенная удельная мощность высокочастотных (200 - 1000Гц) асинхронных электродвигателей;
- меньший момент инерции ротора по сравнению с синхронными электродвигателями;
- больший, по сравнению с двигателями постоянного тока, срок службы и надежность.
В системах автоматического регулирования применяют и двух- и трехфазные асинхронные электродвигатели (АД). Трехфазные АД относятся к двигателям общепромышленного применения, двухфазные АД - это специальные двигатели, получившие название асинхронных исполнительных двигателей (АИД). В мехатронных системах наибольшее распространение получили АИД с полым немагнитным ротором в виде тонкостенного стакана из сплавов алюминия. Толщина стенки стакана ротора в зависимости от мощности электродвигателя колеблется в пределах 0,1 – 1мм. Полый ротор имеет малую массу, а, следовательно, незначительный момент инерции.
Недостатком АИД с полым немагнитным ротором является большой немагнитный зазор, состоящий из двух воздушных зазоров и толщины немагнитного стакана, вследствие чего эти электродвигатели имеют значительный ток намагничивания (до 80 - 90% от номинального тока) и соответственно низкий коэффициент мощности. Большой намагничивающий ток приводит к повышенным электрическим потерям и значительно снижает КПД электродвигателя.
АИД с ротором типа "беличье колесо" имеют такую же конструкцию, как трехфазные АД.
Принцип действия АИД.
Электромагнитный момент создается в результате взаимодействия вращающегося магнитного поля статора с токами, наведенными этим полем в обмотке ротора. Известно, что вектор вращающего магнитного поля является круговым при соблюдении следующих условий:
- сдвиг обмоток статора в пространстве для трехфазных машин на угол 2p/3, а для двухфазных на угол p/2;
- сдвиг токов фаз обмотки статора во времени для трехфазных машин на угол 2p/3, а для двухфазных на угол p/2;
- равенство магнитодвижущих сил всех фаз между собой.
Нарушение любого из этих условий приводит к тому, что поле становится эллиптическим. Эллиптическое поле можно представить как сумму двух неравных круговых полей, вращающихся с синхронной угловой скоростью в противоположных направлениях. Круговое поле, определяющее направление вращения эллиптического поля, называют прямовращающимся, а круговое поле, вращающееся в противоположном направлении, называют обратновращающимся. Прямое поле создает вращающий момент двигателя, а обратное поле тормозной момент. При увеличении разности значений МДС фаз уменьшается результирующий вращающий момент двигателя, что при неизменном моменте нагрузки приводит к снижению частоты вращения двигателя.
Расчетная схема и дифференциальные уравнения
Двухфазные электродвигатели принято описывать системой дифференциальных уравнений в неподвижной системе координат aсbс. Расчетная схема АД представлена на рис. 9.1.
Рис.9.1
Система дифференциальных уравнении имеет вид:
;
r – активное сопротивление обмотки, Y - потокосцепление.
ЭДС вращения, вводимые в уравнения обмоток ротора, определяются как:
W - скорость вращения ротора, pп – число пар полюсов, w1 - частота питающего напряжения.
Потокосцепления обмоток машины:
где L1, L2 - коэффициенты самоиндукции обмоток статора и ротора, Lm - коэффициент взаимоиндукции между контурами статора и ротора при совпадении их осей.
Уравнение равновесия моментов
s - коэффициент проскальзывания вектора скорости вращения ротора относительно вектора вращающегося магнитного поля.
При записи через потокосцепления и токи электромагнитный момент для трехфазного АД
Уравнения состояния и структурная схема асинхронного электродвигателя
Систему уравнений АД представим записанной в форме Коши, одновременно заменяя токи обмоток через функции потокосцеплений.
Или, подставляя выражения для токов, получаем:
Подставляем полученные значения токов и момента в уравнения и, обозначая D1 = L1L2-L2m, получаем:
Последние уравнения можно рассматривать как уравнения состояния АД. В качестве переменных состояния здесь выступают проекции потокосцеплений на ортогональные оси и угловая частота вращения ротора. Внешними воздействиями на двигатель являются напряжения статора и момент сил сопротивления.
Эти уравнения нелинейны (содержат произведения переменных состояния) и решения в общем виде не имеют. Переходные процессы АД обычно исследуют моделированием на ЭВМ.
Передаточная функция асинхронного электродвигателя
Структурную схему АД можно построить, если перейти от системы дифференциальных к операторным уравнениям.
Рассмотрим динамику работы АД при управлении напряжением, подаваемом на обмотку статора. Электромагнитными переходными процессами пренебрегаем и рассматриваем только электромеханический процесс. В общем виде момент вращения электродвигателя является функцией частоты вращения и напряжения на зажимах обмотки статора, а статический момент сопротивления зависит от частоты вращения.
Изменение напряжения, подаваемого на обмотку статора, на DU вызывает соответствующие изменения моментов и частоты вращения:
При единичном сигнале DU(p) = U(p), DW(p) = W(р). Передаточная функция АД при управлении напряжением, подаваемом на обмотку статора, имеет вид:
W(p) = W(р)/U(p) =kдв / (Tэмp+l).
Следует иметь в виду, что kдв и Тэм переменные параметры, значения которых зависят от точки на механической характеристике, около которой происходит регулирование.
Передаточная функция АД при частотном регулировании
Получить точное выражение передаточной функции АД, отражающей электромагнитные и механические переходные процессы при частотном регулировании, не представляется возможным, потому что имеют место существенные нелинейности, связанные с преобразованием управляющего сигнала в частоту напряжения, питающего электродвигатель.
Вопрос осложняется также наличием двух контуров регулирования по двум взаимосвязанным входам - амплитуде и частоте напряжения. Поэтому для электроприводов с частотным управлением особое значение имеют методы моделирования на ЭВМ.
При малых изменениях частоты напряжения Dw1 будет изменяться только активная составляющая тока ротора, реактивной составляющей пренебрегают. Пренебрегают величинами второго порядка малости. Таким образом, исследуется вращение ротора в магнитном поле постоянной амплитуды, вращающемся с заданной частотой при скачкообразном изменении частоты питающего напряжения. Передаточная функция при принятых условиях:
где а=г2/sL2; b=Lm/sL2; d=2J/(3р2Lm); Imb0 -установившееся значение тока намагничения.
9.5. Вращающий
(электромагнитный) момент асинхронного электродвигателя
Рассмотрим энергетическую диаграмму трехфазного АД.
В диаграмме приняты следующие обозначения:
P1 - активная мощность, потребляемая двигателем из сети,
Pэл1, Pэл2 - электрические потери в обмотках статора и ротора,
Pст - потери в стали,
Pэм - электромагнитная мощность, передаваемая электромагнитным путем ротору,
Pмх - полная механическая мощность,
Pмех, Рдоб - механические и добавочные потери,
P2 - полезная мощность на валу.
Пусковые характеристики АД, представлены на рисунке.
Максимальному значению момента вращения соответствует некоторое скольжение sкр, называемое критическим. Значение критического скольжения во многом определяется величиной омического сопротивления обмотки ротора.
Асинхронные электродвигатели различных серий имеют широкий диапазон варьирования параметров пусковых характеристик:
Мп=(0,7 - 1,8)Мн; Iп=(5,5 - 7)Iн; sk=0,06 - 0,15; Mmax=(1,7-3)Мн; sh =0,01 - 0,02.
Меняя омическое сопротивление роторной обмотки r, изменяем характер кривой момента:
Форма кривой момента вращения зависит также от формы пазов ротора:
1 - с пазами бутылочной формы, 2 - глубокопазный ротор, 3 - ротор с двойной беличьей клеткой
Режимы работы асинхронных машин
Направление вращения асинхронного электродвигателя при прямом порядке чередования фаз (а-b-с) принимаем за положительное (первый квадрант), а при обратном порядке чередования фаз (a-c-b) - за отрицательное (третий квадрант). Во втором и четвертом квадрантах представлены характеристики тормозных режимов.
Двигательный режим
Двигательный режим характеризуется изменением частоты вращения электродвигателя от нуля (точка пуска) до W1 (точка идеального холостого хода) при соответствующем изменении момента (тока) от Мпуск (Iпуск) до нуля.
Устойчивый режим работы обеспечивается частью механической характеристики АД лежащей в диапазоне изменения скольжения от нуля до skp.
Рабочие характеристики асинхронного электродвигателя строят в функции полезной мощности электродвигателя Р2.
Рекуперативное торможение
Рекуперативное торможение (генераторный режим) с отдачей энергии в сеть имеет место тогда, когда под влиянием нагрузочного момента или другой причины угловая частота вращения ротора асинхронной машины превысит синхронную частоту W1. В генераторном режиме скольжение s<0, ток и момент вращения также меняют знак. Режим рекуперативного торможения может быть реализован в системе преобразователь частоты - АД при остановке электродвигателя или при переходе с большей частоты вращения на меньшую. Рекуперативное торможение является наиболее экономичным видом торможения АД.
Динамическое торможение
Режим динамического торможения применяется для быстрой остановки вращающегося двигателя. Режим динамического торможения осуществляется следующим образом: фазы статора отключаются от сети переменного тока и одна фаза, если выведен нуль, или две фазы, соединенные последовательно, подключаются к источнику постоянного тока. Постоянный ток, создает неподвижное в пространстве магнитное поле, в котором вращается ротор. Создается тормозной момент и двигатель останавливается.
Торможение противовключением
Режим противовключения имеет место тогда, когда во вращающемся двигателе переключают две фазы статорной обмотки, что приводит к изменению направления вращения поля статора: ротор и поле статора вращаются в противоположных направлениях. В режиме противовключения скольжение s>l. Двигатель потребляет из сети активную мощность, в то же время потребляется механическая мощность вращающегося ротора. Обе эти мощности преобразуются в потери, так как полезная мощность равна нулю. Ротор энергично тормозится. Если в момент, когда s=1, фазы обмотки статора не будут отключены от сети, то ротор будет разгоняться в противоположном исходному направлению вращения и произойдет реверс двигателя.
Регулирование частоты вращения АД
Рассмотрим основную зависимость для частоты вращения ротора АД
Очевидны три возможных способа регулирования частоты вращения:
· изменением частоты питающего напряжения;
· изменением числа пар полюсов машины;
· изменением значения скольжения.
Способ изменения частоты питающего напряжения
Этот способ является основным способом регулирования. С широким распространением дешевых микропроцессоров и появление мощных транзисторов (MOSFET и IGBT) создались условия, позволяющие достаточно простыми средствами формировать напряжение желаемой формы, подводимое к обмоткам статора АД. Наиболее часто используются метод ШИМ. При таком способе можно реализовать привод с диапазоном регулирования скорости 500 и более при номинальном моменте.
Способ переключения числа пар полюсов
Для реализации этого способа предусматривается в обмотке статора переключение секций фаз из последовательного соединения в параллельное и наоборот. Существуют АД с несколькими обмотками статора, имеющими различное число пар полюсов. Этот способ является наиболее простым, однако частота вращения изменяется дискретно. В мехатронных системах этот способ не применяется.
Способ изменения величины скольжения
Величина момента вращения трехфазных АД зависит от квадрата приложенного напряжения. Меняя величину напряжения, подаваемого на фазы статора АД, например, с помощью трехфазного МУ или тиристорного преобразователя для двигателя, работающего под нагрузкой, например Mст1, смещаем точку установившегося режима в диапазоне sh - sкр. В настоящее время существует большое число различных схем включения тиристоров, позволяющих коммутировать статорные цепи АД и регулировать подводимое к двигателю напряжение.
Учитывая, что в асинхронных электродвигателях sк max =0.15, этот способ дает небольшой диапазон регулирования частоты вращения ротора. Кроме того, при тиристорном регулировании напряжения по мере увеличения угла управления тиристоров напряжение статора принимает импульсный характер, возникают высшие гармонические напряжения и тока, в свою очередь вызывающие повышенные тепловые и магнитные потери, а также высшие гармонические момента вращения, являющиеся тормозными по отношению к основной частоте.